Die britische Schauspielerin wurde am 21.Oktober 1972 in London geboren. Ab ihrem 15. Lebensjahr arbeitete sie erfolgreich als Model in ganz Europa, entdeckte allerdings schon bald ihre Leidenschaft für die Schauspielerei. Heute ist Burrows bekannt für ihre vielseitigen Rollen in hochgelobten Filmen.

Burrows war zuletzt in dem US-amerikanischem Film "Shrink – Nur nicht die Nerven verlieren" neben Kevin Spacey und dem britischen Thriller "The Bank Job" an der Seite von Jason Statham zu sehen. Außerdem spielte sie die Hauptrolle in dem gefeierten Regie Debüt von Amy Redford "The Guitar". Suffron verkörpert darin die junge Melody Wilder, die am selben Tag ihren Job verliert, vom Freund verlassen wird und von ihrer Ärztin erfährt, dass sie nur noch einen Monat zu leben hat. Daraufhin erfüllt sie sich endlich ihre größten Wünsche und Fantasien. Der Film wurde erstmalig 2008 auf dem renommierten Sundance Filmfestival gezeigt und verschaffte Burrows viel Kritiker-Lob.

Als Nebendarstellerin erschien sie unter anderem in Peter Howitts "Dangerous Parking", Hal Hartleys "Fay Grim", Mike Binders "Reign Over Me" mit Don Cheadle und Adam Sandler. Außerdem war die gebürtige Britin Saffron Burros an der Seite von Brad Pitt, Eric Bana, Orlando Bloom und Diane Kruger in dem Epos "Troja" vom deutschen Regisseur Wolfgang Petersen zu sehen. Sie spielte in Raoul Ruiz’ "Klimt", in der englisch-deutschen Koproduktion "Gangster No. 1" von Paul McGuigan, in "Enigma - Das Geheimnis" von Michael Apted, Mike Figgis "Timecode" und "Miss Julie", neben Chris O'Donnell and Minnie Driver in "Circle of Friends" und Jim Sheridans Film "Im Namen des Vaters" mit Daniel Day-Lewis.

Im Fernsehen war Burrows zuletzt an der Seite von Christian Slater in der NBC Serie "My Own Worst Enemy" zu sehen. In der Erfolgsserie "Boston Legal" spielte sie die Rolle der "Lorraine Weller" an der Seite von James Spader und wurde mit dem gesamten Cast zweimal für den renommierten "Screen Actors Guild Award" nominiert. Außerdem spielte sie neben Albert Finney und Julie Christie die Hauptrolle in der in den USA gefeierten BBC Produktion "Karaoke".