Viggo Peter Mortensen kam am 20. Oktober 1958 in New York, im Stadtteil Manhattan als ältestes von drei Kindern zur Welt. Mortensens Kindheit war von ständigen Ortswechseln geprägt; seine Familie zog oft um. Zunächst siedelten die Mortensens nach Argentinien über, danach wurden sie in Venezuela sesshaft. Einige Jahre verbrachte der junge Viggo zudem in Dänemark sowie in Schweden. Schon früh erlernte Mortensen daher mehrere Fremdsprachen, spricht fließend Dänisch, Spanisch, Französisch, Englisch und Italienisch, beherrscht Schwedisch und Norwegisch.

Kurz nachdem sich seine Eltern scheiden ließen, kehrte Mortensen in die USA zurück und besuchte in New York die High School. Nach dem Abschluss absolvierte er ein Studium der spanischen Sprache sowie der Politik an der St. Lawrence University in Canton, das er im Jahre 1980 erfolgreich beendete. Den Kosmopolit zog es daraufhin wieder ins Ausland; er tingelte durch Europa, lebte unter anderem in Spanien, England und Dänemark.

Seinen Lebensunterhalt verdiente er sich mit Gelegenheitsjobs. Zwei Jahre später fasste Mortensen den Entschluss, Schauspieler zu werden und kehrte zu diesem Zweck nach Amerika zurück. Viggo Mortensen war von 1987 bis 1997 mit der Sängerin Exene Cervenka verheiratet und ist Vater eines Sohnes.